Сколько решений имеет судоку. Пример решения проблем – самый сложный судоку

Математическая головоломка под названием « » родом из Японии. Она получила широкое распространение во всем мире благодаря своей увлекательности. Для ее решения потребуется сконцентрировать внимание, память, задействовать логическое мышление.

Головоломку печатают в газетах и журналах, существуют компьютерные версии игры и мобильные приложения. Суть и правила в любой из них одинаковы.

Как играть

За основу головоломки взят латинский квадрат. Поле для игры выполнено в форме именно этой геометрической фигуры, каждая сторона которой состоит из 9 клеток. Большой квадрат заполнен маленькими квадратными блоками, подквадратами, со стороной в три клетки. В начале игры в определенные из них уже вписаны цифры-«подсказки».

Необходимо заполнить все оставшиеся пустые ячейки натуральными числами от 1 до 9.

Сделать это нужно так, чтобы цифры не повторялись:

• в каждом столбце,
• в каждой строке,
• в любом из малых квадратов.

Таким образом в каждой строке и каждом столбце большого квадрата будут расположены цифры от одного до десяти, любой малый квадрат также будет содержать эти цифры без повторений.

Уровни сложности

Игра имеет единственное правильное решение. Есть различные уровни сложности: простую головоломку, с большим количеством заполненных клеток, можно решить за несколько минут. На сложную, где расставлено малое количество цифр, можно потратить несколько часов.

Методики решения

Применяются различные подходы к решению задач. Рассмотрим самые распространенные.

Метод исключения

Это дедуктивный способ, он предполагает поиск однозначных вариантов - когда для записи в ячейку подходит лишь одна цифра.

В первую очередь принимаемся за квадрат, наиболее заполненный цифрами, - левый нижний. В нем не хватает единицы, семерки, восьмерки и девятки. Чтобы узнать, куда поставить единичку, посмотрим на столбцы и строки, где есть эта цифра: она есть во втором столбце, поэтому наша пустая клетка (самая нижняя во втором столбце) не может ее содержать. Остается три возможных варианта. Но нижняя строка и вторая с самого низа строка также содержат единичку - поэтому методом исключения у нас остается правая верхняя пустая клетка в рассматриваемом подквадрате.

Подобным образом заполняем все пустые клетки.

Запись чисел-кандидатов в ячейку

Для решения в левом верхнем углу клетки записываются варианты - числа-кандидаты. Затем неподходящие по правилам игры «кандидаты» вычеркиваются. Таким образом постепенно заполняется все свободное пространство.

Опытные игроки соревнуются друг с другом в мастерстве, в скорости заполнения пустых клеток, хотя эту головоломку лучше всего решать не спеша - и тогда успешное завершение судоку принесет огромное удовлетворение.

Которые помогут вам в развитии одного из важнейших органов — мозга. Разумеется, широко-известные японские головоломки судоку являются одними из них. С их помощью вы сможете изрядно “накачать извилины”, ведь помимо необходимости просчитывать огромное количество вариантов расположения чисел, вам также нужно уметь делать это на пару десятков ходов вперед. Одним словом, это настоящий рай, если вы хотите не дать своим нейронам “засохнуть”. И сегодня мы рассмотрим основные приемы, которые используют знатоки судоку. Это будет полезно как новичкам, так и давним фанатам этих головоломок. Ведь кому-то нужно сделать свои первые шаги в искусстве судоку, а кому-то повысить эффективность своих решений!

Правила

Если вы еще не знакомы с , то для начала вам стоит ознакомиться с правилами. Поверьте, они очень просты.

Игровое поле — это квадрат, который имеет размеры 9×9. При этом он разделен на меньшие квадраты с размерами 3×3. То есть, все поле состоит из 81 клетки.

Условие задачи — это те числа, которые уже расставлены в этих клетках.

Блок (блок ячеек) — малый квадрат, строка или строчка.

Что необходимо сделать: расставить все остальные цифры, соблюдая несколько правил. Во-первых, в каждом из маленьких квадратов не должно быть повторений. Во-вторых, во всех столбцах и строках также не должно быть повторений. То есть, каждое число должно встречаться лишь один раз в каждом из этих блоков. Для того, чтобы все стало еще понятнее, обратите внимание на решенный судоку:

Базовый способ решения

Как правило, если вы будете решать простые судоку, то все, что вам необходимо сделать — это расписать все возможные варианты для каждой из 81 клетки и постепенно вычеркивать неподходящие варианты. Это очень просто.

Но если вы перейдете на уровень выше, к более сложным судоку, то все становится интереснее. Часто будет так, что поставить новые цифры нет никакой возможности, и вам придется идти через предположения: “Пусть здесь стоит такое число”, после чего вам необходимо будет рассмотреть эту гипотезу и либо прийти к решению задачи, либо к противоречию своего предположения.

Но конечно, есть особые приемы, которые помогут делать все это более эффективно.

Приемы

1. Голые пары/тройки/четверки

Если у вас имеется две клетки в одном блоке (квадрат, строка или столбец), в которые можно поставить лишь 2 цифры, то очевидно, что эти цифры можно убрать из возможных вариантов для других клеток данного блока.

Более такого, такой трюк можно легко проделать и с тройками, и с четверками:

2. Скрытые пары

Очень полезный прием, в некотором роде, обратный голым парам. Если в каких-то двух клетках одного квадрата в “возможных вариантах” у вас есть цифры, которые больше нигде не повторяются (в рамках этого квадрата), то все остальные цифры из этих двух клеток можно убрать.

Для того, чтобы стало еще понятнее, обратите внимание на примеры (один простой и посложнее):

К счастью, это работает и для троек, и для четверок, но стоит упомянуть очень важную и очень крутую фишку. Не обязательно, чтобы в трех/четырех ячейках были одинаковые 3 цифры вида (a;b;c) (a;b;c) (a;b;c). Вам будет достаточно такого варианта: (a;b) (b;c) (a;c).

3. Безымянное правило

Если у вас есть пара или тройка в одном столбце/строке, которые при этом располагаются в одном квадрате, можете смело убрать эти цифры из других ячеек данного квадрата.

4. Указывающие пары

Если в одной строке/столбце в “возможных вариантах” есть две одинаковые цифры, то такие цифры можно убрать из соответствующего столбца/строки.

Временами это бывает очень полезно, особенно, если вы найдете несколько таких пар:

Конечно, при этом данные цифры должны отсутствовать в других ячейках квадрата, но согласно безымянному правилу, это не требуется.

Любите судоку и другие загадки, игры, головоломки и тесты, направленные на развитие различные аспектов мышления? Получите ко всем интерактивным материалам на сайте, чтобы развиваться эффективнее.

Заключение

Мы рассмотрели основные приемы, которые используются при решении судоку. Отмечу, что это лишь начало и в следующих статьях мы рассмотрим более сложные и более интересные фишки, благодаря которым решение таких задач станет еще интереснее и проще.

В качестве тренировки редакция 4brain предлагает вам ознакомиться с файлом , в котором содержатся судоку различного уровня сложности. Не пожалейте времени на тренировки, поскольку если вы уделите этому занятию достаточно времени, то в конце данного курса статей, поверьте мне, вы станете настоящим асом в решении японских головоломок.

Если у вас есть какие-то вопросы по данным методикам или же по судоку, которые мы прикладываем к статье, можете смело задавать их в комментариях!

Доброго Вам времени суток, дорогие любители логических игр. В этой статье я хочу изложить основные методы, способы и принципы решения судоку. На нашем сайте представлено множество видов данной головоломки, а в будущем несомненно будет представлено ещё больше! Но здесь рассмотрим только классический вариант судоку, как основной для всех остальных. И все приёмы, изложенные в данной статье, будут также применимы и ко всем прочим видам судоку.

Одиночка или последний герой.

И так, с чего начинается решение судоку? Не важно простого уровня сложности или нет. Но всегда в начале идёт поиск очевидных клеток для заполнения.

На рисунке показан пример одиночки - это цифра 4, которую смело можно поставить на клетку 2 8. Так как шестая и восьмая горизонтали, а также первая и третья вертикали, уже четвёркой заняты. Они показан стрелками зелёного цвета. И в левом нижнем малом квадрате у нас остаётся только одна незанятая позиция. На картинке цифра помечена зелёным цветом. Так же расставлены остальные одиночки, но без стрелок. Они окрашены в синий цвет. Таких одиночек может быть довольно много, особенно если цифр в начальном условии много.

Различают три способа поиска одиночек:

• Одиночка в квадрате 3 на 3.
• По горизонтали
• По вертикали

Конечно можно хаотично просматривать и выявлять одиночек. Но лучше придерживаться какой-либо определённой системы. Самым очевидным будет начинать с цифры 1.

• 1.1 Проверить квадраты, где нет единицы, проверить горизонтали и вертикали, которые пересекают данный квадрат. И если в них уже стоят единички, то исключаем полностью линию. Таким образом ищем единственное возможное место.
• 1.2 Далее проверяем горизонтали. В каких присутствует единичка, а где нет. Проверяем в малых квадратах, в которые входит данная горизонталь. И если в них присутствует единичка, то пустые клетки данного квадрата исключаем из возможных кандидатов на искомую цифру. Так же проверим все вертикали и исключим те, в которых так же присутствует единичка. Если остаётся единственное возможное пустое место - то ставим искомую цифру. Если осталось два и более пустых кандидатов, то оставим данную горизонталь, переходим к следующей.
• 1.3 Аналогично предыдущему пункту проверяем все горизонтали.

"Скрытые единицы"

Ещё подобную методику называют "а кто, если не я?!" Посмотрите на рисунок 2. Поработаем с левым верхним малым квадратом. Сначала пройдёмся первым алгоритмом. После чего удалось выяснить, что в клетке 3 1 есть одиночка - цифра шесть. Ставим её, А во все остальные пустые клетки проставим мелким шрифтом все возможные варианты, применительно к малому квадрату.

После чего мы обнаруживаем следующее, в клетке 2 3 может стоять только одна цифра 5. Конечно в данный момент пятёрка может стоять и на других клетках - этому ничто не противоречит. Это три клетки 2 1, 1 2, 2 2. Но в клетке 2 3 цифры 2,4,7, 8, 9 стоять не могут, так как они присутствуют в третьей строке или во втором столбце. Исходя из этого мы с полным правом ставим цифру пять на это клетку.

Голая пара

Под это понятие я объединил несколько видов решения судоку: голая пара, тройка и четвёрка. Это сделано в связи с их однотипностью и различия лишь в количестве задействованных цифр и клеток.

И так, давайте разберёмся. Посмотрите на рисунок 3. Здесь мы обычным способом проставляем мелким шрифтом все возможные варианты. И подробно рассмотрим верхний средний малый квадрат. Здесь в клетках 4 1, 5 1, 6 1 у нас получился ряд одинаковых цифр - 1, 5, 7. Это голая тройка в истинном виде! Что это нам даёт? А то, что только в этих клетках будут расположены эти три цифры 1, 5, 7. Таким образом мы можем в среднем верхнем квадрате на второй и третьей горизонтали исключить эти цифры. Так же в клетке 1 1 мы исключим семёрку и сразу же ставим четыре. Так как других кандидатов нет. А в клетке 8 1 мы исключим единицу, насчёт четвёрки и шестёрки следует подумать дальше. Но это уже иная история.

Следует сказать, что выше рассмотрен только частный случай голой тройки. На самом деле комбинаций цифр может быть множество

• // три числа в трех ячейках.
• // любые комбинации.
• // любые комбинации.

Скрытая пара

Этот способ решения судоку позволит сократить количество кандидатов, и даст жизнь другим стратегиям. Посмотрите на рисунок 4. Средний верхний квадрат как обычно заполнен кандидатами. Цифры записаны мелким шрифтом. Зелёным цветом выделены две клетки - 4 1 и 7 1. Чем они нам примечательны? Только в этих двух клетках имеются кандидаты 4 и 9. Это и есть наша скрытая пара. По большому счёту она такая же пара, как и в пункте третьем. Только в клетках имеются и другие кандидаты. Вот этих других можно смело вычеркнуть с этих клеток.

• Tutorial

1. Основы

Большинство из нас, хабражителей, знает, что такое судоку . Не буду рассказывать про правила, а сразу перейду к методикам.
Для решения головоломки, не важно сложной или простой, изначально ищутся ячейки очевидные для заполнения.

1.1 «Последний герой»

Рассмотрим седьмой квадрат. Всего четыре свободных клетки, значит что-то можно быстро заполнить.
"8 " на D3 блокирует заполнение H3 и J3 ; точно также "8 " на G5 закрывает G1 и G2
С чистой совестью ставим "8 " на H1

1.2 «Последний герой» в строке

После просмотра квадратов на очевидные решения, переходим к столбцам и строкам.
Рассмотрим "4 " на поле. Понятно, что она будет где-то в строке A .
У нас есть "4 " на G3 , что зыкрывает A3 , есть "4 " на F7 , убирающая A7 . И ещё одна "4 " во втором квадрате запрещает её повтор на A4 и A6 .
«Последний герой» для нашей "4 " это A2

1.3 «Выбора нет»

Иногда есть несколько причин для конкретного расположения. "4 " в J8 будет отличным примером.
Синие стрелки показывают, что это последнее возможное число в квадрате. Красные и синие стрелки дают нам последнее число в столбце 8 . Зеленые стрелки дают последнее возможное число в строке J .
Как видим, выбора у нас нет, кроме как поставить эту "4 " на место.

1.4 «А кто, как не я?»

Заполнение чисел проще проводить вышеописанными методами. Однако проверка числа, как последнего возможного значения, тоже даёт результаты. Метод стоит применять, когда кажется, что все числа есть, но чего-то не хватает.
"5 " в B1 ставится исходя из того, что все числа от "1 " до "9 ", кроме "5 " есть в строке, столбце и квадрате (отмечено зеленым).

На жаргоне это "Голая одиночка ". Если заполнять поле возможными значениями (кандидатами), то в ячейке такое число будет единственным возможным. Развивая эту методику, можно искать "Скрытые одиночки " - числа, уникальные для конкретной строки, столбца или квадрата.

2. «Голая миля»

2.1 «Голые» пары

"«Голая» пара " - набор из двух кандидатов, расположенных в двух ячейках, принадлежащих одному общему блоку: строке, столбцу, квадрату.
Понятно, что правильные решения головоломки будут только в этих ячейках и только с этими значениями, в то время как все другие кандидаты из общего блока могут быть убраны.


В этом примере несколько «голых пар».
Красным в строке А выделены ячейки А2 и А3 , обе содержащие "1 " и "6 ". Я пока не знаю, как именно они расположены здесь, но я спокойно могу убрать все другие "1 " и "6 " из строки A (отмечено желтым). Также А2 и А3 принадлежат общему квадрату, поэтому убираем "1 " из C1 .

2.2 «Threesome»

«Голые тройки» - усложненный вариант «голых пар».
Любая группа из трех ячеек в одном блоке содержащая в общем три кандидата является «голой тройкой» . Когда такая группа нашлась, эти три кандидата могут быть убраны из других ячеек блока.

Комбинации кандидатов для «голой тройки» могуть быть такими:

// три числа в трех ячейках.
// любые комбинации.
// любые комбинации.

В этом примере все довольно очевидно. В пятом квадрате ячейки E4 , E5 , E6 содержат [5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] соответственно. Получается, что в общем у этих трех ячеек есть [5,8,9 ], и только эти числа там могут быть. Это позволяет нам убрать их из других кандидатов блока. Этот трюк даёт нам решение "3 " для ячейки E7 .

2.3 «Великолепная четверка»

"«Голая» четверка" весьма редкое явление, особенно в полной форме, и все же дает результаты при обнаружении. Логика решения такая же как и у «голых троек» .

В указанном примере в первом квадрате ячейки A1 , B1 , B2 и C1 в общем содержат [1,5,6,8 ], поэтому эти числа займут только эти ячейки и никакие другие. Убираем подсвеченных желтым кандидатов.

3. «Все тайное становится явным»

3.1 Скрытые пары

Отличным способом раскрыть поле будет поиск скрытых пар . Этот метод позволяет убрать лишних кандидатов из ячейки и дать развитие более интересным стратегиям.

В этой головоломке мы видим, что 6 и 7 есть в первом и втором квадратах. Кроме этого 6 и 7 есть в столбце 7 . Комбинируя эти условия, мы можем утверждать, что в ячейках A8 и A9 будут только эти значения и все другие кандидаты мы убираем.


Более интересный и сложный пример скрытых пар . Синим выделена пара [2,4 ] в D3 и E3 , убирающая 3 , 5 , 6 , 7 из этих ячеек. Красным выделены две скрытые пары, состоящие из [3,7 ]. C одной стороны, они уникальны для для двух ячеек в 7 столбце, с другой стороны - для строки E . Выделеные желтым кандидаты убираются.

3.1 Скрытые тройки

Мы можем развить скрытые пары до скрытых троек или даже скрытых четверок . Скрытая тройка состоит из трех пар чисел, расположенных в одном блоке. Такие как , и. Однако, как и в случае с «голыми тройками» , в каждой из трех ячеек не обязательно должно быть по три числа. Сработают всего три числа в трех ячейках. Например , , . Скрытые тройки будут замаскированы другими кандидатами в ячейках, поэтому сначала надо убедиться, что тройка применима к конкретному блоку.


В этом сложном примере есть две скрытые тройки . Первая, отмеченная красным, в столбце А . Ячейка А4 содержит [2,5,6 ], A7 - [2,6 ] и ячейка A9 -[2,5 ]. Эти три ячейки единственные, где могут быть 2 ,5 или 6, поэтому только они там и будут. Следовательно убираем лишних кандидатов.

Вторая, в столбце 9 . [4,7,8 ] уникальны для ячеек B9 , C9 и F9 . Используя ту же логику, убираем кандидатов.

3.1 Скрытые четверки

Прекрасный пример скрытых четверок . [1,4,6,9 ] в пятом квадрате могут быть только в четырех ячейках D4 , D6 , F4 , F6 . Следуя нашей логике, убираем всеъ других кандидатов (отмеченых желтым).

4. «Нерезиновая»

Если любое из чисел появляется дважды или трижды в одном блоке (строке, столбце, квадрате), тогда мы можем убрать это число из сопряженного блока. Есть четыре вида сопряжения:

1. Пара или Тройка в квадрате - если они расположены в одной строке, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующей строки.
2. Пара или Тройка в квадрате - если они расположены в одном столбце, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего столбца.
3. Пара или Тройка в строке - если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.
4. Пара или Тройка в столбце - если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.

4.1 Указавыющие пары, тройки

В качестве примера покажу эту головоломку. В третьем квадрате "3 " находится только в B7 и B9 . Следуя утверждению №1 , мы убираем кандидатов из B1 , B2 , B3 . Аналогично, "2 " из восьмого квадрата убирает возможное значение из G2 .


Особенная головоломка. Очень сложная в решении, но, если присмотреться, можно заметить несколько указывающих пар . Понятно, что не всегда обязательно находить их все, чтобы продвинуться в решении, однако каждая такая находка облегчает нам задачу.

4.2 Сокращаем несокращаемое

Эта стратегия включает в себя аккуратный анализ и сравнение строк и столбцов с содержимым квадратов (правила №3 , №4 ).
Рассмотрим строку А . "2 " возможны только в А4 и А5 . Следуя правилу №3 , убираем "2 " их B5 , C4 , C5 .


Продолжим решать головоломку. Имеем единственное расположение "4 " в пределах одного квадрата в 8 столбце. Согласно правилу №4 , убираем лишних кандитатов и, в добавок, получаем решение "2 " для C7 .

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СУДОКУ (SUDOKU) Оглавление Введение 1.Приёмы решения судоку.* 1.1.Метод малых квадратов.* 1.2.Метод строк и столбцов.* 1.3.Совместный анализ строки (столбца) с малым квадратом.* 1.4.Совместный анализ квадрата строки и столбца.* 1.5.Локальные таблицы. Пары. Триады..* 1.6.Логический подход.* 1.7.Опора на нераскрытые пары.* 1.8.Пример решения сложного судоку 1.9.Волевое раскрытие пар и судоку с неоднозначными решениями 1.10.Непары 1.11.совместное использование двух приёмов 1.12.Полупары.* 1.13.Решение судоку с малым исходным числом цифр. Нетриады. 1.14.Квадро 1.15.Рекомендации 2.Табличный алгоритм решения судоку 3.Практические указания 4.Пример решения судоку табличным способом 5.Проверьте свои силы Примечание: пункты не помеченные звёздочкой (*) можно опустить при первом чтении. Введение Судоку - это цифровая головоломка. Игровое поле - большой квадрат состоящий из девяти строк (9 клеток в строке, счёт клеток в строке идёт слева направо) и девяти столбцов (9 клеток в столбце, счёт клеток в столбце - сверху вниз) всего: (9х9=81 клеток), разбито на 9 малых квадратов (каждый квадрат состоит из 3х3=9 клеток, счёт квадратов - слева направо, сверху вниз, счёт клеток в малом квадрате - слева направо, сверху вниз). Каждая клетка рабочего поля принадлежит одновременно одной строке и одному столбцу и имеет координаты состоящие из двух цифр: её номера столбца (ось X)и номера строки (ось Y). Клетка в верхнем левом углу игрового поля имеет координаты (1,1), следующая клетка в первой строке - (2,1) цифра 7 в этой клетке будет записана в тексте так: 7(2,1), цифра 8 в третьей клетке во второй строке - 8(3,2), и т.д., а клетка в правом нижнем углу игрового поля имеет координаты (9,9). Решить судоку - заполнить все пустые клетки игрового поля цифрами от 1 до 9 таким образом, чтобы ни в одной строке, ни в одном столбце, ни в одном малом квадрате цифры не повторялись. Цифры в заполненных клетках - это цифры результата (ЦР). Цифры, которые мы должны найти - это цифры недостающие - ЦН. Если в каком-то малом квадрате записаны три цифры, например, 158 - это ЦР(запятые опущены, читаем: один, два, три), то - НЦ в данном квадрате - это - 234679. Другими словами - решить судоку - найти и правильно расставить все недостающие цифры, каждая ЦН, место которой однозначно определено, становится ЦР. На рисунках ЦР нарисованы с индексами, индекс 1 определяет ЦР найденную первой 2 - второй и т.д. В тексте указаны либо координаты ЦР: ЦР5(6,3) или 5(6,3); либо координаты и индекс: 5(6,3) инд.12: либо только индекс: 5-12. Индексация ЦР на рисунках облегчает понимание процесса решения судоку. В "диагональных" судоку накладывается ещё одно условие, а именно: в обеих диагоналях большого квадрата цифры тоже не должны повторяться. Обычно судоку имеет одно решение, но бывают и исключения - 2, 3 и более решений. Решение судоку требует внимания и хорошего освещения. Используйте шариковые ручки. 1. ПРИёМЫ РЕШЕНИЯ СУДОКУ* 1.1.Метод малых квадратов - МК.* Это самый простой приём решения судоку, он основан на том факте, что в каждом малом квадрате каждая цифра из девяти возможных может появиться только один раз. С него можно начинать решение головоломки.Поиск ЦР можно начинать с любой цифры, обычно начинаем с единицы (если они присутствуют в задаче). Находим малый квадрат в котором эта цифра отсутствует. Поиск клетки в которой должна находиться выбранная нами цифра в данном квадрате ведём следующим образом. Просматриваем все строки и столбцы проходящие через наш малый квадрат на предмет наличия в них выбранной нами цифры. Если где-то (в соседних малых квадратах), строка или столбец проходящие через наш квадрат содержит нашу цифру, то части их (строк или столбцов) в нашем квадрате будут запретными ("битыми") для установки выбранной нами цифры. Если, проанализировав все строки и столбцы (3 и 3) проходящие через наш квадрат, мы видим, что все клетки нашего квадрата, кроме ОДНОЙ "биты", или заняты другими цифрами, то в эту ОДНУ клеточку мы и должны вписать нашу цифру! 1.1.1.Пример. Рис.11 В Кв.5 - пять пустых клеток. Все они, кроме клетки с координатами (5,5) "биты" тройками (битые клетки обозначены красными крестиками), вот в эту-то "небитую" клетку мы и впишем цифру результата - ЦР3(5,5). 1.1.2.Пример с пустым квадратом. Анализ: Рис.11A. Квадрат 4 - пуст, но все его клетки, кроме одной, "биты" цифрами 7 (битые клетки обозначены красными крестиками). В эту одну "небитую" клетку с коодинатами (3,5) мы и впишем цифру результата - ЦР7(3,5). 1.1.3.Анализируем таким же способом следуюющие малые квадраты. Проработав с одной цифрой (удачно или неудачно) все квадраты не содержащие её, переходим к другой цифре. Если какая-то цифра найдена во всех малых квадратах, делаем об этом пометку. Кончив работу с девяткой - переходим снова к единице и прорабатываем все цифры ещё раз. Если очередной проход не даёт результатов, то переходим к другим способам изложенным ниже. Метод МК - самый простой, с его помощью можно решать целиком только самые простые судоку Рис.11Б. Чёрный цвет - исх. сост., зелёный цвет - первый круг, красный цвет - второй, третий круг - пустые клетки для Цр2. Для лучшего вхождения в суть дела, рекомендую нарисовать исходное состояние (чёрные цифры) и пройти весь путь решения. 1.1.4.Для решения сложных судоку хорошо использовать этот метод совместно с приёмом 1.12.(полупары), отмечая маленькими цифрами абсолютно ВСЕ полупары, которые встречаются, будь то прямые, диагональные, угловые. 1.2.Метод строк и столбцов - СиС.* Ст - столбец; Стр - строка. Когда видим, что в том или ином столбце, малом квадрате или строке осталась одна пустая клетка, то без труда заполняем её. Если же дело до этого не доходит, а единственное, чего нам удалось добиться так это две свободные клетки, то в каждую из них заносим две недостающие цифры - это будет "пара". Если три пустые клетки находятся в одной строке или столбце, то в каждую из них заносим три недостающие цифры. Если все три пустые клетки были в одном малом квадрате, то считается, что они теперь заполнены и в дальнейшем поиске в этом малом квадрате не участвуют. Если пустых клеток в какой-либо строке или столбце больше, то используем следующие приёмы. 1.2.1.СиСа. Для каждой недостающей цифры проверяем все свободные клетки. Если есть только ОДНА "небитая" клетка для данной недостающей цифры, то устанавливаем в неё данную цифру, это будет цифра результата. Рис.12а: Пример решения простого судоку методом СиСа.
Красным цветом показаны ЦР найденные в результате анализа столбцов, а зелёным - в результате анализа строк. Решение. Ст.5 в нём три пустые клетки, две из них биты двойками, а одна не бита, записываем в неё 2-1. Далее находим 6-2 и 8-3. Стр.3 в ней пять пустых клеток, четыре клетки биты пятёрками, а одна - нет, в неё и записываем 5-4. Ст.1 в нём две пустые клетки, одна бита единицей, а другая - нет, в неё и записываем 1-5, а в другую - 3-6. Это судоку можно решить до конца используя только один приём СиСа. 1.2.2.СиСб. Если же использование критерия СиСа не позволяет найти больше ни одной цифры результата (проверены все строки и столбцы и всюду для каждой недостающей цифры есть несколько "небитых" клеток), то можно поискать среди этих "небитых" клеток такую, которая "бита" всеми остальными недостающими цифрами, кроме одной, и в неё поставить эту недостающую цифру. Делаем это следующим образом. Выписываем недостающие цифры какой-либо строки и проверяем все столбцы пересекающие эту строку по пустым клеткам на соответствие критерию 1.2.2. Пример. Рис.12. Строка 1: 056497000 (нулями обозначены пустые клетки). Недостающие цифры строки 1: 1238. В строке 1 пустые клетки - это места пересечения со столбцами 1,7,8,9 соответственно. Столбец 1: 000820400. Столбец 7: 090481052. Столбец 8: 000069041. Столбец 9: 004073000.
Анализ: Столбец 1 "бьёт" только две недостающие цифры строки: 28. Столбец 7 - "бьёт" три цифры: 128, это то что нам нужно, небитой осталась недостающая цифра 3, её и запишем в седьмую пустую клетку строки 1, это и будет цифра результата ЦР3(7,1). Теперь НЦ Стр.1 -128. Ст.1 "бьёт" две недостающие цифры (как было сказано ранее) -28, небитой остаётся цифра 1, её и запишем в первую пуатую клетку Стр.1, получим ЦР1(1,1) (на Рис.12 она не показана). При некотором навыке, проверки СиСа и СиСб выполняем одновременно. Если вы таким образом проанализировали все строки и не получили результата, то необходимо провести подобный анализ со всеми столбцами (теперь уже выписывая недостающие цифры столбцов). 1.2.3.Рис. 12Б: Пример решения более сложного судоку с использованием приёмов МК - зелёный цвет, СиСа - красный и СиСб - синий. Рассмотрим применение приёма СиСб. Поиск 1-8: Стр7, в ней три пустые клетки, клетка(8,7) бита двойкой и девяткой, а единицей - нет, единица и будет ЦР в этой клетке: 1-8. Поиск 7-11: Стр.8, в ней четыре пустые клетки, клетка (8,8) бита единицей, двойкой и девяткой, а семёркой - нет, она-то и будет ЦР в этой клетке: 7-11. Этим же приёмом находим 1-12. 1.3.Совместный анализ строки (столбца) с малым квадратом.* Пример. Рис.13. Квадрат 1: 013062045. Недостающие цифры квадрата 1: 789 Строка 2: 062089500. Анализ: Строка 2 "бьёт" в квадрате пустую клетку с координатами (1,2) своими цифрами 89, недостающая нифра 7 в этой клетке "небита" она и будет результатом в этой клетке ЦР7(1,2). 1.3.1.Пустые клетки тоже способны "бить". Если в малом квадрате пуста только одна малая строка (три цифры), или один малый столбец, то легко вычислить цифры, которые подспудно присутствуют в этой малой строке, или малом столбце и использовать их свойство "бить" в своих целях. 1.4.Совместный анализ квадрата, строки и столбца.* Пример. Рис.14. Квадрат 1: 004109060. Недостающие цифры квадрата 1: 23578. Строка 2: 109346002. Столбец 2: 006548900. Анализ: Строка 2 и столбец 2 пересекаются в пустой клетке квадрата 1 с коодинатами (2,2). Строка "бьёт" эту клетку цифрами 23, а столбец - цифрами 58. Небитой в этой клетке остаётся недостающая цифра 7, она и будет результатом: ЦР7(2,2). 1.5.Локальные таблицы. Пары. Триады.* Приём состоит в построении таблицы подобной описанной в главе 2., с той разницой, что таблица строится не для всего рабочего поля, а для одной какой-то структуры - строки, столбца или малого квадрата и в применении приёмов изложенных в вышеуказанной главе. 1.5.1.Локальная таблица для столбца. Пары. Этот приём покажем на примере решения судоку средней сложности (для лучшего понимания необходимо предварительно ознакомиться с главой 2. Такая вот ситуация возникла при его решении, чёрные и зелёные цифры. Исходное состояние - чёрные цифры. Рис.15.
Столбец 5: 070000005 Недостающие цифры столбца 5: 1234689 Квадрат 8: 406901758 Недостающие цифры квадрата 8: 23 Две пустые клетки в квадрате 8 принадлежат столбцу 5 и в них будет находиться пара: 23 (о парах см. 1.7, 1.9 и 2.П7.а)), эта пара и заставила нас обратить внимание на столбец 5. Теперь составим таблицу для столбца 5, для чего во все пустые клетки столбца запишем все его недостающие цифры, таблица 1 примет вид: Вычеркнем в каждой клетке цифры идентичные цифрам в строке коей она принадлежит и в квадрате, получим таблицу 2: Вычёркиваем в другх клетках цифры идентичные цифрам пары (23), получим таблицу 3: В её четвёртой строке находится цифра результата ЦР9(5,4). С учётом этого, столбец 5 теперь будет выглядеть: Столбец 5: 070900005 Строка 4: 710090468 Дальнейшее решение этого судоку не представит трудностей. Следующая цифра результата - это 9(6,3). 1.5.2.Локальная таблица для малого квадрата. Триады. Пример на Рис.1.5.1.
Исх. сост. - 28 цифр чёрного цвета. Используя приём МК находим ЦР 2-1 - 7-14. Локальная таблица для Кв.5. НЦ - 1345789; Заполняем таблицу, вычёркиваем (зелёным цветом) и получаем триаду (триада - когда в трёх клетках какой-либо одной структуры находятся по три одинаковых ЦН) 139 в клетках (4,5), (6,5) и в клетке (6,6) после очищения от пятёрки (очищение, если есть варианты, надо делать очень осторожно!). Вычёркиваем (красным цветом) цифры, составляющие триаду, из других клеток, получаем ЦР5(6,4)-15; вычёркиваем пятёрку в клетке (4,6) - получаем ЦР7(4,6)-16; вычёркиваем семёрки - получаем пару 48. Продолжаем решение. Маленький пример на очищение. Предположим, что лок. табл. для Кв.2 имеет вид: 4, 6, 3, 189, 2, 189, 1789, 5, 1789; Можно получить триаду очистив от семёрки одну из двух клеток содержащих НЦ 1789. Сделаем это, в другой клетке получим ЦР7 и продолжим работу. Если в результате нашего выбора, мы придём к противоречию, то вернёмся к точке выбора, возмём другую клетку для очищения и продолжим решение. На практике, если число недостающих цифр в малом квадрате невелико, то таблицу не рисуем, производим нужные действия в уме, или просто выписываем НЦ в строчку для облегчения работы. При выполнении этого приёма в одну клетку судоку можно вписывать до трёх цифр. Хотя у меня на рисунках - не более двух цифр, но я это делал для лучшей разборчивости рисунка! 1.6.Логический подход* 1.6.1.Простенький пример. При решении сложилась ситуация. Рис.161, без красной шестёрки.
Анализ.Кв.6: ЦР6 должна быть либо в верхней правой клетке, либо в правой нижней. Кв.4: в нём три пустых клетки, нижняя правая из них бита шестёркой, а в какой-то из верхних шестёрка может быть. Эта шестёрка будет бить верхние клетки в Кв.6. Это значит, что шестёрка будет в нижней правой клетке Кв6.: ЦР6(9,6). 1.6.2.Красивый пример. Ситуация.
В Кв2 ЦР1 будет находиться в клетках (4,2) или (5,2). В Кв7 ЦР1 будет находиться в одной из клеток: (1,7); (1,8); (1,9). В результате все клетки в Кв1 будут биты за исключением клетки (3,3), в ней-то и будет ЦР1(3,3). Далее продолжаем решение до конца используя приёмы изложенные в 1,1 и 1,2. След. ЦР: ЦР9(3,5); ЦР4(3,2); ЦР4(1,5); Цр4(2,8) и т.д. 1.7.Опора на нераскрытые пары.* Нераскрытая пара (или просто - пара) - это две клетки в строке, столбце или малом квадрате, в которых находятся по две одинаковых недостающих цифры, уникальные для каждой из вышеописаных структур. Пара может появиться естественным образом (в структуре осталиссь две пустые клетки), или в результате целенаправленного её поиска (это может получиться даже в пустой структуре).После раскрытия пара содержит по одной цифре результата в каждой клетке. Нераскрытая пара может: 1.7.1.Уже одним своим присутствием, занимая две клетки упрощает ситуацию уменьшая на две количество недостающих цифр в структуре. При анализе строк и столбцов нераскрытые пары воспринимаются как раскрытые, если они находятся целиком в теле анализируемой Стр. (Ст.) (на Рис.1.7.1 - пары Е и Д, которые целиком находятся в теле анализируемой Стр.4), либо целиком находятся в одном из малых квадратов, через которые проходит анал. Стр. (Ст.) не являясь частью её (его) (на рис. - пары Б, В). ЛИбо пара частично или полностью находится за пределами таких квадратов, но расположена перпендикулярно к анал. Стр. (Ст.)(на Рис. - пара А) и даже может пересекать её (его) опять же не являясь при этом частью её (его) (на Рис. - пары Г, Ж). ЕСЛИ ЖЕ ОДна клетка нераскрытой пары принадлежит анал, Стр. (Ст.), то при анализе считается, что в этой клетке могут быть только цифры этой пары, а для остальных НЦ. Стр. (ст.) эта клетка занята (на Рис. - пары К, М). Диагональная нераскрытая пара воспринимается как раскрытая, если она целиком находится в одном из квадратов, через котовые проходит анал Стр. (ст.) (на Рис. - пара Б). Если же такая пара находится за пределами этих квадратов, то она вообще не учитывается при анализе (пара Н на Рис.). Аналогичный подход используется при анализе малых квадратов. 1.7.2.Участвовать в порождении новой пары. 1.7.3.Раскрывать другую пару, если пары расположены перпендикулярно друг другу, или раскрываемая пара - диагональная (клетки пары не находятся на одной горизонтали или вертикали). Приём хорош для использования в пустых квадратах, и при решении минимальных судоку. Пример, рис.А1.
Исходные цифры - чёрные, без индексов. Кв.5 - пустой. Находим первые ЦР с индексами 1-6. Анализируя Кв.8 и Стр.9, видим, что в верхних двух клетках будет пара 79, а в нижней строке квадрата - цифры 158. Правая нижняя клетка бита цифрами 15 из Ст.6 и в ней будет иметь место ЦР8(6,9)-7, а в двух соседних клетках - пара 15. В Стр.9 остаются неопределёнными цифры 234. Взглянув на Ст.7, видим, что цр2(7,9)-8 имеет мест быть. Тепеь пустой Кв.5. Семёрки бьют в нём два левых столбца и среднюю строку, то же самое делают шестёрки. Результат - пара 76. Восьмёрки бьют верхнюю и нижнюю строки и правый столбец - пара 48. Находим ЦР3(5,6), индекс 9 и ЦР1(4,6), индекс 10. Эта единица раскрывает пару 15 - ЦР5(4,9) и ЦР1(5,9) индексы 11 и 12. (рис А2).
Далее находим ЦР с индексами 13- 17. Стр.4 содержит клетку с цифрами 76 и пустую клетку, битую семёркой, в неё ставим ЦР6(1,4) индекс 18 и раскрываем пару 76 ЦР7(6,4) индекс 19 и ЦР6(6,6) индекс 20. Далее находим ЦР с индексами 21 - 34. ЦР9(2,7) индекс 34 раскрывает пару 79 - ЦР7(5,7) и ЦР9(5,8) индексы 35 и 36. Далее находим ЦР с индексами 37 - 52. Четвёрка с инд.52 и восьмёрка с инд.53 раскрывает пару 48 - ЦР4(4.5) инд.54 и ЦР8(5,5) инд.55. Вышеизложенные приёмы можно использовать в любом порядке. 1.8.Пример решения сложного судоку. Рис.1.8. Для лучшего восприятия текста и извлечения пользы из его прочтения, читатель должен нарисовать игровое поле в исходном состоянии и, руководствуясь текстом, осознанно заполнять пустые клетки. Исходное состояние - 25 цифр чёрного цвета. Используя приёмы Мк и СиСа находим ЦР: (красные) 3(4,5)-1; 9(6,5); 8(5,4) и 5(5,6); далее: 8(1,5); 8(6,2); 4(6,9); 8(9,8); 8(8,3); 8(2,9)-10; пары: 57, 15, 47; 7(3,5)-12; 2-13; 3-14; 4-15; 4-16 раскрывает пару 47; пара 36(Кв.4); Для нахождения 5(8,7)-17 используем логический подход. В Кв.2 пятёрка будет в верхней строке, в Кв3. пятёрка будет в одной из двух пустых клеток нижней строки, в Кв.6 пятёрка появится после раскрытия пары 15 в одной из двух клеток пары, исходя из вышеизложенного пятёрка в Кв.9 будет в средней клетке верхней строки: 5(8,7)-17(зелённые). Пара 19(Ст.8); Стр.9 две пустые клетки её вКв.8 биты тройкой и шестёркой, получаем цепочку пар 36 Строим локальную таблицу для ст.4: вычёркиваем, в нижней клетке получим - 19(4,9). Получилась цепочка пар 19. 7(5,9)-18 раскрывает пару 57; 4-19; 3-20; пара 26; 6-21 раскрывает цепочку пар 36 и пару 26; пара 12(Стр.2); 3-22; 4-23; 5-24; 6-25; 6-26; пара 79(Ст.2) и пара79(Кв.7; пара12(Ст.1) и пара 12(Ст.5); 5-27; 9-28 раскрывает пару 79(Кв.1), цепочку пар 19, цепочку пар 12; 9-29 раскрывает пару 79(Кв.7); 7-30; 1-31 раскрывает пару 15. Конец. 1.9.Волевое раскрытие пар и судоку с неоднозначным решением. 1.9.1. Этот пункт и пункт 1.9.2. можно не читать при первичном ознакомлении. Эти пункты можно использовать для решения судоку не совсем правильно составленных, что является теперь редким явлением Волевое раскрытие пар применяется, когда использование других приёмов не даёт результатов. Решение, которое вы примете может оказатся неверным, вы определите это, когда заметите, что у вас в какой-либо структуре есть две одинаковые цифры, или вы пытаетесь это сделать. В таком случае надо изменить свой выбор при раскрытие пары на противоположный и продолжить решение с точки раскрытия пары.
Пример Рис.190. Решение. Исх. сост. 28 цифр чёрного цвета, используем приёмы - МК, СиСа и один раз - СиСб - 5-7; после 1-22 - пара37; после 1-24 - пара 89; 3-25; 6-26; пара 17; две пары 27 - красная и зелёная. тупик. Раскрываем волюнтаристки пару 37, что вызывает открытие пары 17; далее - 1-27; 3-28; тупик. Раскрываем цепочку пар 27; 7-29 - 4-39; 8-40 раскрывает пару 89. Всё. Нам повезло, в ходе решения все пары были раскрыты правильно, в противном случае, пришлось бы возвращаться назад, альтернативно раскрывать пары. Для упрощения процесса, волевое раскрытие пар и дальнейшее решение надо делать карандашом, чтобы в случае неудачи написать новые цифры чернилами. 1.9.2.Судоку с неоднозначным решением имеют не одно, а несколько правильных решений.
Пример. Рис.191. Решение. Исх. сост. 33 цифры чёрного цвета. Находим зелёные ЦР до 7(9,5)-21; четыре пары зелёного цвета- 37,48,45,25. Тупик. Раскрываен наобум цепочку пар 45; находим новые пары красного цвета59,24; раскрываем пару 25; нов. пара 28. Раскрываем пары37,48 и находим 7-1 красного цвета, нов. пара 35, раскрываем её и находим 3-2 тоже красного цвета: новые пары 45,49 - раскрываем их с учётом того, что их части находятся в одном Кв.2, где есть пятёрки; следом раскрываются пары24,28; 9-3; 5-4;8-5. На рис.192 приведё второй вариант решения, ещё два варианта приведены на Рис.193,194 (см. иллюстрацию). 1.10.Непары. Непара - это клетка с двумя разными цифрами, сочетание которых является уникальным для данной структуры. если же в структуре находятся две клетки с данным сочетанием цифр, то это - пара. Непары появляются как результат использования локальных таблиц или в результате их целенаправленного поиска. Раскрываются в результате сложившихся условий, либо волевым решением. Пример. Рис.1.101. Решение. Исх. сост. - 26 цифр чёрного цвета. Находим ЦР (зелёные): 4-1 - 2-7; пары 58,23,89,17; 6-8; 2-9; Кв.3 бит парами 58 и 89 - находим 8-10; 5-11 - 7-15; раскрывается пара 17; пара 46 раскрывается шестёркой из Ст.1; 6-16; 8-17; пара 34; 5-18 - 4-20; Лок. табл. дляСт.1: непара 13; ЦР2-21; непара 35. Лок. табл. для Ст.2: непары 19,89,48,14. Лок. табл. для Ст.3: непары 39,79,37. В Ст.6 находим непару 23 (красную), она образует цепочку пар с зелёной парой; в этом жв Ст. находим пару 78, она раскрывает пару 58. Тупик. Раскрываем волевым решением цепочку непар начиная с 13(1,3), включая пары: 28,78,23,34. Находим 3-27. Точка. 1.11.Совместное использование двух приёмов. Приёмы СиС можно использовать совместно с приёмом "логический подход" покажем это на примере решения судоку в котором совместно используются приём "логический подход" и приём СиСб. Рис.11101. Исх. сост. - 28 цифр чёрного цвета. Легко находим: 1-1 - 8-5. Стр.2. НЦ - 23569, клетка (2,2) бита цифрами 259, если бы она была бита ещё и шестёркой, то дело было бы в шляпе. но ведь такая шестёрка виртуально существует в Кв.4, который бит двумя шестёрками из Кв5. и Кв6. Таким образом находим ЦР3(2,2)-6. Находим пару 35 в Кв4. и Стр.5; 2-7; 8-8; пару 47. Для нахождения непар анализируем лок. табл: Стр.4: НЦ - 789 - непара 78; Стр.2: НЦ - 2569 - непары 56,29; Стр.5: НЦ - 679 - непара 67; Кв.5: НЦ - 369 - непара 59; Кв.7: нц - 3479 - непары 37,39; Тупик; Раскрываем волевым решением пару 47; находим 4-9,4-10,8-11 и пару 56; находим пары 67 и 25; пару 69, которая раскрывает непару 59 и цепочку пар 35. Пара 67 раскрывает непару 78. Далее находим 9-12; 9-13; 2-14; 2-15 раскрывает пару 25; находим 4-16 - 8-19; 6-20 раскрывает пару 67; 9-21; 7-22; 7-23 раскрывает непару 37, 39; 7-24; 3-25; 5-26 раскрывает пары 56, 69 и непару 29; находим 5-27; 3-28 - 2-34. Точка. 1.12.Полупары* 1.12.1.Если при использовани приёмов МК или СиСа нам не удаётся найти ту единственную клетку для определённой ЦР в данной структуре, и всё чего мы достигли - это две клетки в которых предположительно будет находиться искомая ЦР (например 2 Рис, 1.12.1), то вписываем в один уголок этих клеток маленькую искомую цифру 2 - это и будет полупара. 1.12.2.Прямая полупара, при анализе может восприниматся иногда как ЦР (в направлении вдоль). 1.12.3.При дальнейшем поиске мы можем определить, что другая цифра (например 5)претендует на те же самые две клетки в данной структуре - это уже будет пара 25, записываем её нормальным шрифтом. 1.12.4.Если же для одной из клеток полупары мы нашли другую ЦР, то во второй клетке актуализуем как ЦР её собственную цифру. 1.12.5.Пример. Рис.1.12.1. Исх. сост. - 25 цифр Чёрного цвета. Начинаем поиск ЦР используя приём МК. Находим полупары 1 в Кв.6 и Кв.8. полупару 2 - в Кв.4, полупары 4 - в Кв.2 и Кв.4, полупару из кв.4 используем в приёме "логический подход" и находим ЦР4-1; Здесь полупара 4 из Кв.4 представляется для Кв.7 как ЦР4 (о чём было сказано выше). полупару 6 - в Кв.2 и используем её для нахождения ЦР6-2; полупару 8 - в кв.1; полупару 9 - в Кв.4 и используем её для нахождения ЦР9-3. 1.12.6.Если есть две одинаковые полупары (в разных структурах), и одна из них(прямая) перпендикулярна другой, и бьёт одну из клеток другой, то в небитой клетке другой полупары устанавливаем ЦР. 1.12.7.Если две одинаковые прямые полупары (на Рис. не показаны) расположены одинаковым образом в двух разных квадратах относительно строк или столбцов и параллельно друг другу (предположим: Кв.1. - полупара 5 в клетках (1,1) и (1,3), а в Кв.3. - полупара 5 в клетках (7.1) и (7.3), эти полупары расположены одинаковым образом относительно строк), то искомая, однозначная с полупарами ЦР во втором квадрате будет стоять в строке (или столбце) не использованной(..ом)в полупарах. В нашем примере ЦР5 в Кв.2. будет находиться в Стр.2. Вышесказанное справедливо и для случая, когда в одном квадрате находится полупара, а в другом - пара. См. рисунок: Пара 56 в Кв.7 а полупара 5 в Кв.8 (в Стр.8 и Стр.9), а результат ЦР5-1 в Кв9 в Стр.7. Учитывая вышесказанное, для успешного продвижения решения на начальном этапе необходимо отмечать АБСОЛЮТНО ВСЕ полупары! 1.12.8.Интересные примеры связанные с полупарами. На рисунке 1.10.2. малый квадрат 5 - абсолютно пустой, в нём только две полупары: 8 и 9 (красный цвет). В малых квадратах 2,6 и 8 кроме всего прочего имеются полупары 1. В малом квадрате 4 имеется пара 15. Взаимодействие этой пары и указанных выше полупар даёт ЦР1 в малом квадрате 5, что в свою очередь даёт ещё и ЦР8 в том же квадрате!
На рисунке 1.10.3. в малом квадрате 8 находятся ЦР: 2,3,6,7,8. Там же находятся четыре полупары: 1,4,5 и 9. Когда в квадрате 5 появляется ЦР 4 она пораждает Цр4 в квадрате 8, что в свою очередь попождает ЦР9, что в свою очередь порождает ЦР5, что в свою очередь порождает ЦР1 (на рисунке не показано).
1.13.Решение судоку с малым исходным числом цифр. Нетриады. Минимальное исходное число цифр в судоку равно 17. Такие судоку часто требуют волевого раскрытия пaры (или пар). При их решении удобно использовать нетриады. Нетриада это клетка в какой-либо структуре в которой находятся три недостающие цифры НЦ. Три нетриады в одной структуре содержащие одинаковые НЦ образуют триаду. 1.14.Квадро. Квадро - когда в четырёх клетках какой-либо одной структуры находятся по четыре одинаковых ЦН. Анологичные цифры в других клетках этой структуры вычёркиваем. 1.15.Используя вышеприведенные приёмы, вы сможете решать судоку разных уровней сложности. Начинать решение можно с использования любого из вышеприведёных приёмов. Я рекомендую начинать с самого простого метода Малых Квадратов МК (1.1), отмечая ВСЕ полупары (1.12) которые Вы обнаруживаете. Возможно, что эти полупары превратятся со временем в пары (1.5). Возможно, что одинаковые полупары взаимодействуя друг с другом определят ЦР. Исчерпав возможности одного приёма, переходите к использованию других, исчерпав их возвращайтесь к прежним и т.д. Если же вы не можете продвинуться в решении судоку, попробуйте раскрыть пару (1.9) или использовать табличный алгоритм решения, описанный ниже, найти несколько ЦР и продолжить решение используя вышеизложенные приёмы. 2. ТАБЛИЧНЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СУДОКУ. Эту и последующие главы можно не читать при начальном ознакомлении. Предлагается простой алгоритм решения судоку, он состоит из семи пунктов. Вот этот алгоритм: 2.П1.Рисуем таблицу судоку таким образом, чтобы в каждую маленькую клетку можно было вписать девять цифр. Если рисовать на бумаге в клетку, то каждую клетку судоку можно сделать размером в 9 клеток(3х3) 2.П2.В каждую пустую клетку каждого малого квадрата вписываем все недостающие цифры этого квадрата. 2.П3.Для каждой клетки с недостающими цифрами просматриваем её строку и столбец и вычёркиваем недостающие цифры тождественные цифрам результата встретившимся в строке или в столбце за пределами малого квадрата к которому принадлежит клетка. 2.П4.Просматриваем все клетки с недостающими цифрами. Если в какой-то клетке осталась одна цифра, то это ЦИФРА РЕЗУЛЬТАТА (ЦР), Обводим её кружочком. Обведя все ЦР кружочками переходим к п.5. Если очередное выполнение п.4 не даёт результата, то переходим к п.6. 2.П5.Просматриваем остальные клетки малого квадрата и вычёркиваем в них недостающие цифры тождественные вновь полученной цифре результата.. Затем тоже самое делаем с недостающими цифрами в строке и столбце к которым принадлежит клетка. Переходим к п.4. Если уровень судоку лёгкий, то дальнейшее решение представляет собой попеременное выполнение п.4 и п.5. 2.П6.Если очередное выполнение п.4 не даёт результата, то просматриваем все строки, столбцы и малые квадраты на предмет наличия следующей ситуации: Если в какой-нибудь строке, столбце или малом квадрате одна или более недостающих цифр появляются только один раз вместе с другими цифрами, появляющимися неоднократно, то она или они являются ЦИФРАМИ РЕЗУЛЬТАТА (ЦР). Например, если строка, столбец или малый квадрат имеет вид: 1,279,5,79,4,69,3,8,79 То Цифры 2 и 6 являются ЦР ибо они присутствуют в строке, столбце или малом квадрате в единственном экземпляре, обводим их кружком, а цифры стоящие рядом зачёркиваем. В нашем примере - это цифры 7 и 9 около двойки и цифру 9 около шестёрки. Строка, столбец или малый квадрат будут иметь вид: 1,2,5,79,4,6,3,8,79. Переходим к п.5. Если очередное выполнение п.6 не даёт результата, то идем к п.7. 2.П7.a)Отыскиваем малый квадрат, строку, или столбец в котором две клетки (и только две клетки) содержат одну и ту же пару недостающих цифр, как в этой строке (пара-69): 8,5,69,4,69,7,16,1236,239. и цифры, составляющие эту пару (6 и 9), находящиеся в других клетках, зачёркиваем - таким образом мы можем получить ЦР, в нашем случае - 1 (после зачёркивания шестёрки в клетке, где были цифры - 16). Строка приобретёт вид: 8,5,69,4,69,7,1,123,23. После выполнения п.5 наша строка будет выглядеть так: 8,5,69,4,69,7,1,23,23. Если такой пары нет нет, то надо поискать их (они могут существовать в неявном виде, как в этой строке): 9,45,457,2347,1,6,237,8,57 здесь пара 23 существует в неявном виде. "Очистим" её, строка примет вид: 9,45,457,23,1,6,23,8,57 Проведя такую операцию "чистки" по всем строкам, столбцам и малым квадратам мы упростим таблицу и, возможно, (см. П.6)получим новую ЦР. Если же нет, то придётся сделать выбор в какой-нибудь клетке из двух значений результата, например, в столбце: 1,6,5,8,29,29,4,3,7. Две клетки имеют по две недостающие цифры: 2 и 9. надо решится и выбрать одну из них (обвести её кружком) - превратить в ЦР, а вторую зачеркнуть в одной клетке и сделать наоборот в другой. Ещё лучше, если есть цепочка пар, то, для большего эффекта желательно воспользоваться ей. Цепочка пар - это две или три пары из одинаковых цифр расположенные таким образом, что клетки одной пары принадлежат одновремённо двум парам. Пример цепочки пар образованной парой 12: Строка 1: 3,5,12,489,489,48,12,7,6. Столбец 3: 12,7,8,35,6,35,12,4,9. Малый квадрат 7: 8,3,12,5,12,4,6,7,9. В этой цепочке верхняя клетка пары столбца принадлежит ещё и паре первой строки, а нижняя клетка пары столбца является частью пары седьмого малого квадрата. Переходим к п.5. Наш выбор (п7)будет либо правильным и тогда мы решим судоку до конца, либо неправильным и тогда мы скоро обнаружим это (в одной строке, столбце или малом квадрате появятся две одинаковые цифры результата), надо будет вернуться, сделать выбор противоположный ранее сделанному и продолжить решение до победы. Перед выбором необходимо сделать копоию актуального состояния. Делать выбор стоит в последнюю очередь после б) и в). Иногда выбора в одной паре бывает недостаточно (после определения нескольких ЦР продвижение останавливается), в этом случае необходимо раскрыть ещё одну пару. Это бывает в сложных судоку. 2.П7.б)Если поиск пар не увенчался успехом, пытаемся отыскать малый квадрат, строку или столбец в котором три клетки (и только три клетки) содержат одну и туже триаду недостающих цифр, как в этом малом квадрате (триада - 189): 139,2,189,7,189,189,13569,1569,4. и цифры составляющие триаду (189), находящиеся в других клетках, зачёркиваем - таким образом мы можем получить ЦР. В нашем случае - это 3 - после зачёркивания недостающих цифр 1 и 9 в клетке, где были цифры 139. Малый квадрат будет иметь вид: 3,2,189,7,189,189,356,56,4. После выполнения п.5 наш малый квадрат приобретёт вид: 3,2,189,7,189,189,56,56,4. 2.П7.в)Если и с триадами не повезло, то надо провести анализ основанный на том, что каждая строка или столбец принадлежат трём малым квадратам, состоят как бы из трёх частей и если в каком-то квадрате какая-то цифра принадлежит одной строке (или столбцу) только в этом квадрате, то эта цифра не может принадлежать двум остальным строкам (столбцам) в этом же малом квадрате. Пример. Рассмотрим малые квадраты 1,2,3 образованные строками 1,2,3. Стр.1: 12479,8,123479;1679,5,679;36,239,12369. Стр.2: 1259,1235,6;189,4,89;358,23589,7. Стр.3: 1579,15,179;3,179,2;568,4,1689. Кв.3: 36,239,12369;358,23589,7;568,4,1689. Видно, что недостающие цифры 6 в Стр.3 находятся только в Кв.3, а в Стр.1 - в Кв2 и в Кв3. Исходя из вышеизложенного зачёркиваем цифры 6 в клетках Стр.1. в Кв3., получим: Стр.1: 12479,8,123479;1679,5,679;3,239,1239. Мы получили Цр 3(7,1) в Кв3. После выполнения П.5 строка примет вид: Стр.1: 12479,8,12479;1679,5,679;3,29,129. А Кв3. будет иметь вид: Кв.3: 3,29,129;58,2589,7;568,4,1689. Проводим такой анализ для всех цифр от 1 до 9 по строкам последовательно для троек квадратов: 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9. Затем - по столбцам для троек квадратов: 1,4,7; 2,5,8; 3,6,9. Если этот анализ не дал результата, то идём к а) и делаем выбор в парах. Работа с таблицей требует большой аккуратности и внимания. Поэтому, определив несколько ЦР (5 - 15) нужно пробовать продвигаться далее более простыми приёмами изложенными в I. 3.ПРАКТИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. На практике п.3 (вычёркивание) выполняем не для каждой клетки отдельно, а сразу для целой строки, или для целого столбца. Это ускоряет процесс. Контроль вычёркиания легче осуществлять, если вычёркивание выполнять двумя цветами. Вычёркивание по строкам-одним цветом, а вычёркивание по столбцам-другим. Это позволит контролировать вычёркивание не только на недовычёркивание, но и на его излишек. Далее выполняем п.4. Все клетки с недостающими цифрами результата просматриваем только при первом выполнении п.4 после выполнения п.3. При последующих выполнениях п.4 (после выполнения п.5) просматриваем один малый квадрат, одну строку и один столбец для каждой вновь полученной цифры результата (ЦР). Перед выполнением п.7 , в случае волевого раскрытия пары, надо сделать копию актуального состояния таблицы, чтобы уменьшить объём работы, если придётся возвращаться к точке выбора. 4.ПРИМЕР РЕШЕНИЯ СУДОКУ ТАБЛИЧНЫМ СПОСОБОМ. Для закрепления вышеизложенного решим судоку средней сложности (Рис.4.3). Результат решения показан на Рис.4.4. НАЧАЛО П.1.Рисуем большую таблицу. П.2.В каждую пустую клетку каждого малого квадрата вписываем все недостающие цифры результата этого квадрата (Рис.1). Для малого квадрата N1 это - 134789; для малого квадрата N2 это - 1245; для малого квадрата N3 это - 1256789, и т.д. П.3.Выполняем в соответствии с практическими указаниями для этого пункта (См.). П.4.Просматриваем ВСЕ клетки с недостающими цифрами результата. Если в какой - то клетке осталась одна цифра, то это - ЦР обводим её кружком. В нашем случае это ЦР5(6,1)-1 и ЦР6(5,7)-2. переносим эти цифры в игровое поле судоку. Таблица после выполнения п.1, п.2, п.3 и п.4 показана на Рис.1. Две ЦР обнаруженные при выполнении п.4 обведены кружками, это 5(6,1) и 6(5,7). Желающие получить полное представление о процессе решения должны нарисовать себе таблицу с исходными цифрами, самостоятельно выполнить п.1, п.2, п.3, п.4 и сравнить свою таблицу с Рис.1, если картинки одинаковы, то можно двигаться дальше. Это первая контрольная точка. Продолжаем решение. Желающие поучаствовать могут отмечать его этапы на своём рисунке. П.5.Вычёркиваем цифру 5 в клетках малого квадрата N2, строки N1 и столбца N6, это "пятёрки" в клетках с координатами: (9,1), (4,2), (6,5) и (6,6); вычёркиваем цифру 6 в клетках малого квадрата N8, строки N7 и столбца N5, это "шестёрки" в клетках с координатами: (6,8), (2,7), (3,7), (5,4) и (5,5)(5,6). На Рис.1 они вычеркнуты, а на Рис.2 их уже нет вообще. На Рис.2 все ранее вычеркнутые цифры убраны, это сделано для упрощения рисунка. Согласно алгоритму возвращаемся к П.4. П.4. Обнаружена ЦР9(5,5)-3, обводим её кружочком, переносим. П.5.Вычёркиваем "девятки" в клетках с координатами: (5,6) и (9,5), переходим к п.4. П.4 Нет результата. Переходим к п,6. П.6. В малом квадрате N8 имеем: 78, 6, 9, 3, 5, 47, 47, 2, 1. Цифра 8(4,7) встречается только один раз - это ЦР8-4, обводим её кружком, а рядом стоящую цифру 7 зачёркиваем. Переходим к п.5. П.5. Вычёркиваем цифру 8 в клетках строки N7 и столбца N4. Переходим к п. 4. П.4. Нет результата. П.6. В малом квадрате N9 имеем: 257, 25, 4, 2789, 289, 1, 79, 6, 379. Цифра 3(9,9) встречается один раз - это ЦР3(9,9)-5, обводим её кружком, переносим (см Рис.4.4), а рядом стоящие цифры 7 и 9 зачёркиваем. П.5. Вычёркиваем цифру 3 в клетках строки N9 и столбца N9. П.4. Нет результата. П.6. В малом квадрате N2 имеем: 6, 7, 5, 24, 8, 3, 9, 14, 24. Цифра 1(5,3) - ЦР1-6, обводим её кружком. П.5. Вычёркиваем. П.4 Нет результата. П.6. В малом квадрате N1 имеем: 18, 2, 19, 6, 1479, 179, 5, 347, 37. Цифра 8(1,1) - ЦР8-7, обводим её кружком. П.5. Вычёркиваем. П.4.Цифры 9(9,1) - ЦР9-8, обводим её кружком. П.5. Вычёркиваем. П.4. Цифра 1(3,1) - ЦР1-9. П.5. Вычёркиваем. П.4. Нет результата. П.6. Строка N5, имеем: 12, 8, 4, 256, 9, 26, 3, 7, 56. Цифра 1(1,5) - ЦР1-10, обводим. П..5. Вычёркиваем. П.4. Нет результата П.6. Столбец N2 имеем: 2, 479, 347, 367, 8, 367, 137, 4679, 5. Цифра 1(2,7) - ЦР1-11. Это вторая контрольная точка. Если ваш рисунок ув. читатель, в этом месте полностью совпадает с Рис.2, то Вы на правильном пути! Продолжайте заполнять его далее самостоятельно. П.5. Вычёркиваем. П.4. Нет результата П.6. Столбец N9 Имеем: 9, 57, 678, 56, 56, 2, 4, 1, 3. Цифра 8(9,3) - ЦР8-12. П.5. Вычёркиваем, П.4. Цифра 2(8,3) - ЦР2-13. П.5. Вычёркиваем. П.4 ЦР5(8,7)-14, ЦР4(6,3)-15. П.5. Вычёркиваем. П.4. ЦР2(4,2)-16, ЦР7(6,8)-17, ЦР1(8,2)-18. П.5. Вычёркиваем. П,4. ЦР4(8,4)-19, ЦР4(4,9)-20, ЦР6(6,6)-21. П.5. Вычёркиваем. П.4. ЦР3(5,4)-22, ЦР7(1,9)-23, ЦР2(6,5)-24. П.5. Вычёркиваем. П.4 ЦР3(1,6)-25, ЦР9(7,9)-26, ЦР4(5,6)-27. П.5. Вычёркиваем. П.4. ЦР: 2(1,7)-28, 8(8,8)-29, 5(4,5)-30, 7(2,6)-31. П.5. Вычёркиваем. П.4. ЦР: 3(3,7)-32, 7(7,7)-33, 4(1,8)-34, 9(8,6)-35, 2(7,8)-36, 6(9,5)-37, 7(4,4)-38, 3(2,3)-39, 6(2,4)-40, 5(3,6)-41. П.5. Вычёркиваем. П.4. ЦР: 7(3,3)-42, 6(7,3)-43, 5(7,2)-44, 5(9,4)-45, 2(3,4)-46, 8(7,6)-47, 9(2,8)-48. П.5 Вычёркиваем. П.4. ЦР: 9(3,2)-49, 7(9,2)-50, 1(7,4)-51, 4(2,2)-52, 6(3,8)-53. КОНЕЦ! Решение судоку табличным способом дело хлопотное и нет необходимости на практике доводить его до самого конца, также как и решать судоку этим способом с самого начала. 5..shtml